Algebra dresów
: 17 gru 2005, 10:50
Ze szczegolna dedykacja dla wszystkich tych, ktorzy mieli do czynienia z Algebra 1 i 2 na polibudzie oraz dla tegorocznych maturzystow 
Algebra dresów
Dresy tworzą przestrzeń dresową. Dresem tworzącym przestrzeń dresową,
czyli dresorem jest dres pomnożony przez odwrotność długości własnego
bejsbola.
Dresy cechuje asocjacyjność (chętnie łączą się w grupy, przy czym obojętne
jest, czy przechodnia bija razem dres1 i dres2, a dres3 pomaga, czy też
odwrotnie). Ważna cecha jest także komutatywność, co znaczy, że dresy mogą
bić naprzemiennie.
Ważnym aksjomatem jest postulowanie istnienia dresa zerowego (mało
trenował), oraz dresa przeciwnego (w każdym stadzie trafi się czarna owca).
Działania dresów (i na dresach) tworzą dresową przestrzeń funkcyjną. Można
udowodnić, ze każda funkcja dresowa jest rozwijalna w szereg, jednak
przeprowadzenie takiego dowodu jest w najwyższym stopniu niewskazane.
Równie niepożądane jest dowodzenie, że każda funkcja dresowa w przestrzeni
dresowej (ob.) jest bejsbolizowalna.
Bejsbolowa niezależność dresowa
Mówimy, że dresy są bejsbolowo niezależne, jeżeli nie muszą pożyczać kija
od kolegi. Ilość dresów bejsbolowo niezależnych nazywamy wymiarem
przestrzeni dresowej. Bar jest to zbiór dresów bejsbolowo niezależnych.
Rozkład dresa w barze jest jednoznaczny.
Dresowe przestrzenie bejsboliczne
Aksjomatykę d.p.b po raz pierwszy sformułowali Haustodt i Chtachet (nie
mieli już drugiej okazji). Znamienne jest także to, ze znany badacz
topologii dresów, Japończyk Taki-Bourbaki nazwał d.p.b przestrzeniami
polskimi.
Def. Niech X będzie pewnym zbiorem dresów (x), a P zbiorem przechodniów
(p). Funkcję x(p), odwzorowująca P na R (reanimację) taka, że każdy x
zawiera się w R (przychodzi dobić ofiarę), przy czym x jest nieujemny w
sensie Wassermanna, spełniająca warunki:
1) Symetrii: nie ma znaczenia, czy przechodnia bije dres1, czy dres2;
2) Nierówności sił: dwa dresy: dres1, bijący przechodnia x i y, oraz
dres2, bijący przechodnia y i z, są razem co najmniej tak samo silni (a
może i silniejsi) niż dres bijący przechodniów x i z.
3) Tożsamości położenia: jeżeli przechodzień bity jest jednocześnie przez
dwóch dresów, to znaczy, że są oni w tym samym miejscu. nazywamy
bejsbolową odległością cmentarną.
Jeżeli spełnione SĄ tylko warunki 1 i 2, to funkcję tę nazywamy bejsbolową
odległością kaleką (przechodzień p zdąży uciec przed drugim dresem, ale
okupi to ciężkim uszkodzeniem ciała).
Ciągi Dresy'ego
Ciąg dresów nazywa się ciągiem Dresy'ego, gdy dla każdego silnego
(niezerowego) dresa w ciągu alkoholowym można znaleźć i dwu silnych
przechodniów, którzy i tak nie daliby mu (z dokładnością do znaku) rady.
Algebra dresów
Dresy tworzą przestrzeń dresową. Dresem tworzącym przestrzeń dresową,
czyli dresorem jest dres pomnożony przez odwrotność długości własnego
bejsbola.
Dresy cechuje asocjacyjność (chętnie łączą się w grupy, przy czym obojętne
jest, czy przechodnia bija razem dres1 i dres2, a dres3 pomaga, czy też
odwrotnie). Ważna cecha jest także komutatywność, co znaczy, że dresy mogą
bić naprzemiennie.
Ważnym aksjomatem jest postulowanie istnienia dresa zerowego (mało
trenował), oraz dresa przeciwnego (w każdym stadzie trafi się czarna owca).
Działania dresów (i na dresach) tworzą dresową przestrzeń funkcyjną. Można
udowodnić, ze każda funkcja dresowa jest rozwijalna w szereg, jednak
przeprowadzenie takiego dowodu jest w najwyższym stopniu niewskazane.
Równie niepożądane jest dowodzenie, że każda funkcja dresowa w przestrzeni
dresowej (ob.) jest bejsbolizowalna.
Bejsbolowa niezależność dresowa
Mówimy, że dresy są bejsbolowo niezależne, jeżeli nie muszą pożyczać kija
od kolegi. Ilość dresów bejsbolowo niezależnych nazywamy wymiarem
przestrzeni dresowej. Bar jest to zbiór dresów bejsbolowo niezależnych.
Rozkład dresa w barze jest jednoznaczny.
Dresowe przestrzenie bejsboliczne
Aksjomatykę d.p.b po raz pierwszy sformułowali Haustodt i Chtachet (nie
mieli już drugiej okazji). Znamienne jest także to, ze znany badacz
topologii dresów, Japończyk Taki-Bourbaki nazwał d.p.b przestrzeniami
polskimi.
Def. Niech X będzie pewnym zbiorem dresów (x), a P zbiorem przechodniów
(p). Funkcję x(p), odwzorowująca P na R (reanimację) taka, że każdy x
zawiera się w R (przychodzi dobić ofiarę), przy czym x jest nieujemny w
sensie Wassermanna, spełniająca warunki:
1) Symetrii: nie ma znaczenia, czy przechodnia bije dres1, czy dres2;
2) Nierówności sił: dwa dresy: dres1, bijący przechodnia x i y, oraz
dres2, bijący przechodnia y i z, są razem co najmniej tak samo silni (a
może i silniejsi) niż dres bijący przechodniów x i z.
3) Tożsamości położenia: jeżeli przechodzień bity jest jednocześnie przez
dwóch dresów, to znaczy, że są oni w tym samym miejscu. nazywamy
bejsbolową odległością cmentarną.
Jeżeli spełnione SĄ tylko warunki 1 i 2, to funkcję tę nazywamy bejsbolową
odległością kaleką (przechodzień p zdąży uciec przed drugim dresem, ale
okupi to ciężkim uszkodzeniem ciała).
Ciągi Dresy'ego
Ciąg dresów nazywa się ciągiem Dresy'ego, gdy dla każdego silnego
(niezerowego) dresa w ciągu alkoholowym można znaleźć i dwu silnych
przechodniów, którzy i tak nie daliby mu (z dokładnością do znaku) rady.